Son muchos, depende de si cuando vas a una ciudad te gusta visitar todos sus monumentos o prefieres quedarte con aquellos espacios o lugares en los que piensas que captas la esencia de la ciudad.
Yo, personalmente prefiero una combinación de los dos.
En monumentos te diría: La torre de Londres y el puente de la Torre, La iglesia de San Pablo, La abadía de Westminster que está al lado del Parlamento donde está el Big Ben, Trafalgar Square con el monumento de Nelson.
En sitios encantadores, Covent Garden (Una zona con muy buen ambiente), Picadilly Circus (El centro de la ciudad y cercano a Harrods, no dejes de ir), en parques Hyde Park y St. James Park, Carnaby Street, y no deja de ser una curiosidad ir a algún mercadillo como el de Camden o Portobello (En Notting Hill, la de la peli).
Hay un montón de sitios más, y en tren puedes hacer escapadas a Oxford, Cambridge, Canterbury, y otros, pero dependerá de cuantos días vayas a ir.
El Museo Británico, la National Gallery o la Tate Gallery, no dejan de ser buenas opciones, pero su visita requiere mucho tiempo.
Espero que lo disfrutes.